MATLAB Krigeage Toolbox (version 2.0: août 1996)

Ce toolbox a été développé afin d'estimer objectivement des champs scalaires en deux ou trois dimensions. Plus particulièrement, l'objectif est d'estimer (interpoler ou extrapoler) un champ scalaire sur une grille régulière. Dans la plupart des cas, l'interpolation objective donne lieu à de meilleurs résultats que les méthodes d'interpolation traditionnelles (interpolation linéaire, distance inverse, spline cubique, etc.). Dans le pire des cas, elle produit des résultats équivalents à ceux produits par les autres méthodes. De plus, l'interpolation objective possède un net avantage sur les autres méthodes puisqu'elle permet de cartographier la variance de l'estimation.

Le "krigeage toolbox" contient toutes les fonctions MATLAB nécessaires à l'interpolation objective à une ou plusieurs variables réparties régulièrement ou irrégulièrement en une, deux ou trois dimensions spatiales. Il est cependant à noter qu'aucune interpolation objective en trois dimensions ou à plusieurs variables n'a été testée avec ce toolbox pour le moment. Un demo ('kridemo') est fourni avec le toolbox pour vous permettre de débuter. Il est nécessaire, pour l'instant, de posséder le "Optimization Toolbox" de Matlab. Il est recommandé de parcourir les références suivantes avant de débuter.

Denman, K.L. and H.J. Freeland, 1985. Correlation Scales, Objective Mapping and a Statistical Test of Geostrophy over the Continental Shelf. J. Mar. Res., 43: 517-539.

Deutsch, C. V and A. G. Journel, 1992. GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide. Oxford University Press, Oxford, 340 p.

Journel, A.G. and C.J. Huijbregts, 1992. Mining Geostatistics. Academic Press, New York, 600 p.

Marcotte, D. 1991. Cokrigeage with MATLAB. Computers & Geosciences. 17(9): 1265-1280.

Ce toolbox est principalement formé de fonctions empruntées à deux publications: celle de Deutsch et Journel (1982) et celle de Marcotte (1991). Le livre de Journel et Huijbregts est la meilleure référence sur les semivariogrammes, tandis que l'article de Denman et Freeland (1985) présente un example complet d'estimation objective.

Si vous avez des questions concernant ce toolbox, veuillez contacter

Caroline Lafleur

INRS-Océanologie

Tél: (418) 724 1650 poste 1296

caroline_lafleur@uqar.uquebec.ca

ou

Yves Gratton

INRS-Océanologie

Tél: (418) 724 1741

yves_gratton@uqar.uquebec.ca

MATLAB Krigeage Toolbox

This toolbox is almost entirely made up of functions from the book by Deutsch and Journel (1992) and from the paper by Marcotte (1991). The variogram functions are MEX-files compiled from the former while the cokriging functions were published, in Matlab format, in Marcotte's 1991 paper. All the parameters and examples can be found, in english, in the two publications. The book by Journel and Huijbregts (1992) is the best book on semivariograms. A complete example of optimal estimation in physical oceanography can be found in the paper by Denman and Freeland (1985).

Denman, K.L. and H.J. Freeland, 1985. Correlation Scales, Objective Mapping and a Statistical Test of Geostrophy over the Continental Shelf. J. Mar. Res., 43: 517-539.

Deutsch, C. V and A. G. Journel, 1992. GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide. Oxford University Press, Oxford, 340 p.

Journel, A.G. and C.J. Huijbregts, 1992. Mining Geostatistics. Academic Press, New York, 600 p.

Marcotte, D. 1991. Cokrigeage with MATLAB. Computers & Geosciences. 17(9): 1265-1280.

Many functions are still not completely tested. Please report any bugs or problems to

Caroline Lafleur

INRS-Océanologie

Tél: (418) 724 1650 poste 1296

caroline_lafleur@uqar.uquebec.ca

or

Yves Gratton

INRS-Océanologie

Tél: (418) 724 1741

yves_gratton@uqar.uquebec.ca

Options de variogrammes

Les types de variogrammes disponibles sont les suivants:

1. Semivariogramme:

2. Semivariogramme croisé:

3. Covariance:

4. Corrélogramme:

5. Semivariogramme relatif général:

6. Semivariogramme relatif par paire:

7. Semivariogrammes des logarithmes:

8. Semirodogramme:

9. Semimodogramme:

10. Semivariogramme indicateur:

Description des variables:

C(h) = covariance en fonction de la distance h; C(0) est la variance.

(h) = semivariance = ½ [ C(0) - C(h) ].

h = distance entre deux points.

N(h) = nombre d'échantillons séparés par la distance h

xi,yi = valeurs de la paire d'échantillons de la même variable aléatoire séparés par la

distance h: xi est au début tandis que yi est à la fin de l'intervalle h.

zi,zi' et yi,yi' = sont utilisées pour le semivariogramme croisé et correspondent à deux variables aléatoires distinctes: yi et zi sont localisées au début tandis que yi' et

zi' sont localisées à la fin de l'intervalle h.

Pour de plus amples informations, veuillez consulter Deutsch and Journel (1992).

Options d'estimation objective

Les types d'estimation objective disponibles sont les suivants:

1. cokrigeage simple

2. cokrigeage ordinaire avec une condition non-biasée

3. cokrigeage ordinaire avec p conditions non-biasées

4. cokrigeage universel avec une tendance d'ordre 1

5. cokrigeage universel avec une tendance d'ordre 2

6. simple calcul de la variance de chacune des variables (sans cokrigeage)

Le cokrigeage désigne l'estimation objective à plusieurs variables. Les fonctions de cokrigeage peuvent également être utilisées avec une seule variable. Pour plus de détails, veuillez consulter l'article de Marcotte (1991) où vous trouverez un exemple de chacun de ces types de cokrigeage.

Contenu du Krigeage Toolbox

Variogrammes

chi Toolbox nécessaire pour utiliser la fonction confint.

confint Intervalles de confiance des variogrammes.

fitvario Optimisation de la fonction variogr.

fun Utilisée par la fonction fitvario pour calculer les modèles de variogr.

gam2 MEX-file qui calcule les variogrammes de vario2dr.

gamv2 MEX-file qui calcule les variogrammes de vario2di.

gamv2uv MEX-file qui calcule les variogrammes de var2diuv.

gam3 MEX-file qui calcule les variogrammes de vario3dr.

gamv3 MEX-file qui calcule les variogrammes de vario3di.

outvario Organisation des résultats des fonctions de variogramme.

variogr Modèles de semivariogramme ou corrélogramme.

vario2dr Variogramme(s) d'une grille régulière de données scalaires en 2-D.

vario2di Variogramme(s) d'une grille irrégulère de données scalaires en 2-D.

vario3dr Variogramme(s) d'une grille régulière de données scalaires en 3-D.

vario3di Variogramme(s) d'une grille irrégulière de données scalaires 3-D.

var2diuv Variogramme(s) d'une grille irrégulière de données vectorielles 2-D.

Estimation objective par différentes méthodes

barnes Filtre spatial (2-D) des données krigées.

cokri Cokrigeage ponctuel ou par blocs en D dimensions.

cokri2 Programme principal de cokrigeage, utilisé par la fonction cokri.

davis Krigeage ponctuel en utilisant les équations de Davis (1986).

filresp Réponse des filtres de Barnes dans le domaine des longueurs d'onde.

tintore Exemple d'application du filtre de Barnes: paramètres de Tintoré (1991).

Autres fonctions utiles

déplie Transforme un vecteur en une matrice.

kregrid Création d'une matrice (m x 2) des coordonnées d'une grille.

ksone MEX-file du test de normalité.

kstest Test de normalité de Kolmogorov-Smirnov.

mat3dp Permet d'extraire un point d'une pseudo-matrice 3-D.

mat4dp Permet d'extraire un point d'une pseudo-matrice 4-D.

means Moyenne utilisée par la fonction cokri2.

trans Fonction de translation utilisée par la fonction cokri2.

Contenu du Chi Toolbox

Les fonctions de ce toolbox sont nécessaires pour calculer les intervalles de confiance des semivariogrammes. Elles sont incluses dans le répertoire "krigeage" et elles ont été obtenues de la banque publique de MATLAB:

http://www.mathworks.com/home.html

Fonction de probabilité 2

chiprob Probabilité d'observer une certaine valeur de 2.

chitable Valeur de 2 pour une probabilité donnée.

chiaux Utilisée par la fonction chitable.

Auteur du toolbox:

Peter R. Shaw

Woods Hole Oceanographic Institution, Woods Hole, MA 02543

(508) 457-2000 ext. 2473

pshaw@whoi.edu

barnes

Utilité

Filtre spatial (2-D) pour filtrer les données krigées sur une grille régulière.

Synopsis

F = barnes (xi, yi, zi, c, g)

Description

Le filtre de Barnes est un filtre spatial 2-D passe-bas qui se définit mathématiquement comme suit:

où , ,

et .

Variables d'entrée de la fonction:

xi: coordonnées de la grille zi en x (colonne de zi)

yi: coordonnées de la grille zi en y (ligne de zi)

zi: grille de la variable

c: paramètre du filtre

g: paramètre du filtre

Variable de sortie de la fonction:

F: grille zi filtrée selon les paramètres c et g

Exemple

La fonction tintore fournie un exemple d'application du filtre de Barnes dans le but de séparer les échelles spatiales des phénomènes.

Références

Maddox, R.A., 1980. An Objective Technique for Separating Macroscale and Mesoscale Features in Meteorological Data. Monthly Weather Rev., 108: 1108-1121.

Tintoré et al., 1991. Mesoscale Dynamics and Vertical Motion in the Alboran Sea. J. Phys. Oceanogr., 21: 811-823.

Voir aussi:

tintoré, filresp

cokri

Utilité

Cokrigeage ponctuel ou par blocs en D dimensions.

Synopsis

[x0s, s, sv, id, l] = cokri (x, x0, model, c, itype, avg, block, nd, ival, nk, rad, ntok, d)

Description

Le cokrigeage est le krigeage de une ou plusieurs variables à la fois. Si deux variables sont corrélées, elles peuvent être estimées en utilisant leur covariance jointe. Cette fonction permet les types de cokrigeage suivants (variable itype):

1. cokrigeage simple

2. cokrigeage ordinaire avec une condition non-biasée

3. cokrigeage ordinaire avec p conditions non-biasées

4. cokrigeage universel avec une tendance d'ordre 1

5. cokrigeage universel avec une tendance d'ordre 2

6. calcul de la variance de chacune des variable uniquement (sans cokrigeage)

Les fonctions de semivariogramme disponibles sont (variable "model"):

1. effet pépite (nugget effect)

2. modèle exponentiel

3. modèle gaussien

4. modèle sphérique

5. modèle linéaire

6. modèle quadratique

7. modèle de puissance (hd)

8. modèle logarithmique

9. sinc, i.e. sin(h) / h

10. Bessel [ Jo (h) ]

11. exp(-h) * cos(dh)

12. exp(-h) * Jo(dh)

13. exp(-h2) * cos(dh)

14. exp(-h2) * Jo(dh)

15. exp(-h2) * (1 - dr2)

Un nouveau modèle peut facilement être utilisé tout simplement en ajoutant une nouvelle option, car les modèles sont calculés à l'aide de la fonction Matalb "eval".

Variables d'entrée de la fonction:

x: matrice de données: colonne 1) x, 2) y, 3) z, 4) var 1, 5) var 2 ...

x0: matrice de coordonnées désirée: colonne 1) xi, 2) yi, 3) zi ...

model: [modèles de variance, a (h=r/a), angle d'anisotropie] dans le cas isotrope, aucune valeur d'angle n'est nécessaire;

par exemple: model = [1 10; 4 30] indique une distribution isotrope, les modèles 1 et 4 avec a=10 et a=30, respectivement.

c: amplitudes des modèles de variance

itype: type de krigeage

block: vecteur de longueur D-dimension qui indique l'unité du bloc. Pour le cokrigeage ponctuel: block = ones(1,D)

nd: vecteur de longueur D-dimension qui indique l'intervalle de cokrigeage. Pour le cokrigeage ponctuel: nd = ones(1,D)

ival: validation des valeurs estimées (krigées):

0: pas de validation

1: une validation est effectuée en enlevant une variable à la fois, en un point

2: une validation est effectuée en enlevant toutes les variables, en un point

nk: nombre de données utilisées pour une estimation

rad: rayon de recherche (distance maximale entre deux points)

ntok: groupe de ntok points de la matrice x0 qui sont krigés ensemble

d: paramètre de certains modèles (ce paramètre a été ajouté à la fonction originale de Marcotte 1991). ATTENTION, ce paramètre est différent du paramètre b de "variogr" à cause du changement de variable h = r/a. En fait, d = b*a, dans la majorité des options.

Variables de sortie de la fonction

x0s: matrice des valeurs estimées correspondant à x0

s: matrice de la variance des valeurs estimées correspondant à x0

sv: vecteur (1 x p) de la variance de chacune des variables.

Les deux autres variables de sortie (id et l) donnent les paramètres de Lagrange de la dernière estimation. Veuillez vous reférer à la fonction "cokri" pour plus de détails.

Référence

Marcotte, D. 1991. Cokrigeage with MATLAB. Computers & Geosciences. 17(9): 1265-1280.

Voir aussi

cokri2, variogr, trans, means

cokri2

Utilité

Programme principal de cokrigeage utilisé par le fonction cokri.

Synopsis

[x0s, s, id, l, k0] = cokri2 (x, x0, id, model, c, sv, itype, avg, ng, d)

Description

Cette fonction est uniquement utilisée par la fonction cokri. Elle constitue le coeur du programme de cokrigeage.

Référence

Marcotte, D. 1991. Cokrigeage with MATLAB. Computers & Geosciences. 17(9): 1265-1280.

confint

Utilité

Intervalles de confiance des variogrammes.

Synopsis

[k2, k1] = confint (g, m, S2)

Description

CONF {k2 variance k1} (1)

Le semivariogramme est une mesure de la variance d'une variable en fonction de la distance. Dans ce cas, l'estimation de l'intervalle de confiance (Denman et Freeland, 1985) est donnée par (1).

k1 = (n-1) * S2 / c1

k2 = (n-1) * S2 / c2 (2)

où n = nombre de données = m+1

m = nombre de degrés de liberté

S2 = variance

c1 et c2 sont déterminés par la solution au système d'équations

F(c1) = (1-g) /2

F(c2) = (1+g) /2 (3)

où g = niveau de confiance (95%, 99% , etc.)

F = distribution

Les solutions du système (3) sont obtenues de la fonction "chitable" dans le Chi Toolbox

Références

Denman, K. L. and H. J. Freeland (1985). Correlation Scales, Objective Mapping and a Statistical Test of Geostrophy over the Continental Shelf. J. of Mar. Res., 43: 517-539.

Kreyszig, E., 1988. Advanced Engineering Mathematics, sixth ed., John Wiley & Sons, New York, p.1252

Voir aussi

chitable dans le 'Chi toolbox'

davis

Utilité

Krigeage ponctuel en utilisant directement les équations de krigeage (voir Davis 1986), c'est-à-dire en resolvant le système matriciel A W = B,

où , et .

Les (hij) sont les valeurs du semivariogramme qui correspondent aux distances hij entre les points xi et xj. Pour que la solution soit non-biaisée, la somme des poids, les Wi, doit être égale à 1. Cette dernière contrainte introduit un degré de liberté supplémentaire dans le problème. Ce degré supplémentaire est utilisé en ajoutant une variable libre, (un multiplicateur de Lagrange), dans le but de minimiser l'erreur d'estimation.

Synopsis

[Zp, Sp] = davis (data, x0, model, a, d, c, A)

Description

Cette fonction effectue le krigeage ponctuel 2-D en utilisant la méthode décrite par Davis (1986). Les modèles disponibles sont les suivants:

1. effet pépite (nugget effect)

2. modèle exponentiel

3. modèle gaussien

4. modèle shérique

5. modèle linéaire

6. modèle quadratique

7. modèle de puissance (hd)

8. modèle logarithmique

9. modèle sinc, i.e. sin(h) / h

10. Bessel [ Jo (h) ]

11. exp(-h) * cos(dh)

12. exp(-h) * Jo(dh)

13. exp(-h2) * cos(dh)

14. exp(-h2) * Jo(dh)

15. exp(-h2) * (1 - dr2)

Il est facile d'ajouter d'autres modèles, au besoin.

Variables d'entrée de la fonction:

data: données [x,y,variable];

x0: coordonnées désirées [xi,yi]

model: modèle du semivariogramme

a: facteur de réduction de h obtenu de la fonction variogr.

d: paramètre de certains modèle (NOTE: différent du "b" de la fonction variogr, mais le même "d" que la fonction cokri.)

c: amplitude du modèle de variance

A: matrice de (hij) si elle est déjà calculée; sinon ignorez cette entrée

Variables de sortie de la fonction:

Zp: matrice des valeurs estimées de la variable selon x0

Sp: matrice de la variance des valeurs estimées de la variable selon x0

Référence

Davis, J.C. 1986. Statistics and Data Analysis in Geology, 2nd ed., John Wiley & Sons, New York, 289 p.

deplie

Utilité

Transforme un vecteur en une matrice.

Synopsis

mat = deplie (y, nx, ny)

Description

Fonction qui permet de convertir un vecteur "y" en une matrice "mat" selon les dimensions spécifiées par nx et ny.

Variables d'entrée de la fonction:

y: vecteur ligne ou colonne

nx: nombre de colonnes de la matrice mat

ny: nombre de lignes de la matrice mat

Variable de sortie de la fonction:

mat: matrice (size(mat) = [ny, ny])

Exemple

Considérons le vecteur suivant:

y = [1:10, 1:10,1:10]

deplie (y, 10, 3) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Voir aussi

kregrid

filresp

Utilité

Réponse des filtres de Barnes dans le domaine des longueurs d'onde.

Synopsis

R = filresp (c, g)

Description

La réponse du filtre de Barnes dans le domaine des longueur d'onde est donnée par l'expression suivante:

où

Références

Barnes, S.L.,1973. Mesoscale Objective Map Analysis Using Weighted Time Series Observations. NOAA Tech. Memo. ERL NSSL-62, 60 p.

Maddox, R.A., 1980. An Objective Technique for Separating Macroscale and Mesoscale Features in Meteorological Data. Mon. Wea. Rev., 108, 1108:1121.

Voir aussi

barnes, tintore

fitvario

Utilité

Optimisation de la fonction variogr.

Synopsis

fitvario (model, data, a, b)

fitvario (model, data, a)

Description

Cette fonction permet d'obtenir la combinaison optimale des paramètres a, b et c d'un des modèles de la fonction variogr.

Variables d'entrée de la fonction:

model: type de modèle de la fonction variogr

data(:,1): abscisse (distance) (gam(:,1))

data(:,2): ordonnée (variance) (gam(:,2))

a et b: paramètres approximatifs de la fonction variogr

Sortie de la fonction:

Graphique de la variance en fonction de la distance. On y retrouve les résultats du calcul du semivariogramme sous forme de points et la courbe optimale passant par ces points pour le modèle demandé. Les valeurs des paramètres a, b et c optimaux sont indiquées sur le graphique. Si le modèle sélectionné n'utilise pas le paramètre b, on ne doit pas tenir compte de la valeur qui est indiquée sur le graphique.

Exemple

r = (1:10)';

x = 1 - exp(-r);

fitvario(2,[r x],2);

Voir aussi

leastsq dans le 'Optimization Toolbox', fun

fun

Utilité

Utilisée par la fonction fitvario pour calculer les modèles de la fonction variogr.

Synopsis

f = fun (lam, data)

Description

Cette fonction est exclusivement utilisée par la fonction fitvario dans le processus d'optimisation des paramètres du variogramme.

Variables d'entrée de la fonction:

lam: [a, b], voir fitvario

data(:,1): abscisse (distance) (gam(:,1))

data(:,2): ordonnée (variance) (gam(:,2))

Variable de sortie de la fonction:

f: erreur d'optimisation

Voir aussi

variogr, fitvario

gam2, gamv2, gamv2uv gam3, gamv3

Utilité

MEX-files qui calculent les variogrammes de vario2dr, vario2di, var2diuv, vario3dr et vario3di.

Synopsis

[np, gam, hm, tm, hv, tv] = gam2 (nlag, nx, ny, ndir, ixd, iyd, vr, tmin, tmax, nvarg, ivtail, ivhead, ivtype, nvar)

[np, dis, gam, hm, tm, hv, tv] = gamv2 (nd, x, y, vr, tmin, tmax, nlag, xlag, xltol, ndir, azm, atol, bandw, nvarg, ivtail, ivhead, ivtype, nvar)

[np, dis, gam, hm, tm, hv, tv] = gamv2uv (nd, x, y, u, v, tmin, tmax, nlag, xlag, xltol, ndir, azm, atol, bandw, nvarg, ivtail, ivhead, ivtype, nvar,option)

[np, gam, hm, tm, hv, tv] = gam3 (nlag, nx, ny, nz, ndir, ixd, iyd, izd, vr, tmin, tmax, nvarg, ivtail, ivhead, ivtype, nvar)

[np, dis, gam, hm, tm, hv, tv] = gamv3 (nd, x, y, z, vr, tmin, tmax, nlag, xlag, xltol, ndir, azm, atol, bandwh, dip, dtol, bandwd, nvarg, ivtail, ivhead, ivtype, nvar)

Description

Ces fonctions sont appelées par les fonctions qui calculent les variogrammes. Pour connaître la description de chacune des entrées et sorties de ces fonctions, veuillez vous référer aux fonctions "var*.m" correspondantes. Ce sont des MEX-files crées à partir des programmes Fortran gam2.for, gamv2.for, gam3.for et gamv3.for de GSLIB (Deutsch et Journel, 1992).

Référence

Deutsch, C. V and A. G. Journel,1992. GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide. Oxford University Press, Oxford, 340 p.

Voir aussi

vario2dr, vario2di, vario3dr, vario3di, var2diuv

kregrid

Utilité

Création d'une matrice (m x 2) des coordonnées d'une grille.

Synopsis

y = kregrid (x0, dx, xf, y0, dy, yf)

Description

Cette fonction permet de créer une matrice de deux colonnes contenant les coordonnées d'une grille rectangulaire 2-D (x,y) de m mailles.

Variable d'entrée de la fonction:

x0: position en x de la première maille de la grille

dx: largeur en x des m mailles de la grille

xf: position en x de la dernière maille de la grille

y0: position en y de la première maille de la grille

dy: largeur en y des m mailles de la grille

yf: position en y de la dernière maille de la grille

Variable de sortie de la fonction:

y: matrice de deux colonnes des coordonnées de la grille

Exemple

Nous désirons générer la matrice de deux colonnes de la grille de position (x,y) suivante:

y = kregrid (1, 2, 3, 0, 5, 5)

y =

1 0

2 0

3 0

1 5

2 5

3 5

ksone

Utilité

MEX-file du test de normalité.

Synopsis

[d, prob] = ksone (sample, n, normal)

Description

MEX-file de la routine Fortran ksone.f (modifiée de Numérical Recipes). Cette fonction est appelée par la fonction kstest. Elle permet d'effectuer le test de normalité de Kolmogorov-Smirnov en comparant la distribution d'un échantillon à une distribution normale (une N(0,1) ou une Gaussienne).

Variables d'entrée de la fonction:

sample: échantillon standardisé (i.e. mean(sample) = 0 et std(sample) = 1)

n : nombre de données de l'échantillon

normal: distribution normale cumulative de l'échantillon

Variable de sortie de la fonction:

d: distance maximale entre la distribution cumulative de l'échantillon et la distribution normale cumulative

prob: valeur entre 0 et 1 indiquant le niveau de normalité de l'échantillon. Une faible valeur de prob signifie que la distribution de sample n'est pas normale.

Voir aussi

kstest

kstest

Utilité

Test de normalité de Kolmogorov-Smirnov

Synopsis

[d, prob] = kstest (sample)

Description

Cette fonction permet d'effectuer le test de Kolmogorov-Smirnov. Elle établie les variables d'entrée de la fonction ksone.

Variables d'entrée de la fonction:

sample: échantillon

Variable de sortie de la fonction:

d: distance maximale entre la distribution cumulative de l'échantillon et la distribution normale cumulative

prob: valeur entre 0 et 1 indiquant le niveau de normalité de l'échantillon. Une faible valeur de prob signifie que la distribution de sample n'est pas normale.

Exemple

Test de normalité d'un échantillon normal alléatoire:

data = randn(100,1);

[d,prob] = kstest(data)

d =

0.0456

prob =

0.9854

Références

Kreyszig, E., 1988. Advanced Engineering Mathematics, sixth ed., John Wiley & Sons, New York, p.1211

Legengre, L. et Legendre, P. (1984) Écologie numérique, Presse de l'Université du Québec, Canada, Tome I: 260 p., Tome II: 335 p.

Voir aussi

ksone

mat3dp

Utilité

Permet d'extraire un point d'une pseudo-matrice 3-D.

Synopsis

r = mat3d ( mat, d3, i, j, k )

Description

Une pseudo-matrice 3-D est une matrice dont les couches 2-D se succèdent pour former la troisième dimension.

Variables d'entrée de la fonction:

mat: pseudo-matrice 3-D

d3: nombre de couches

i: position dans la première dimension

j: position dans la deuxième dimension

k: position dans la troisième dimension

Variable de sortie de la fonction:

r: valeur du point de la matrice mat(i,j,k)

Exemple

x =

1.0 1.2

1.5 1.7

2.0 2.2

2.5 2.7

3.0 3.2

3.5 3.7

mat3dp (x, 3, 1, 2, 2) = 2.2

mat4dp

Utilité

Permet d'extraire un point d'une pseudo-matrice 4-D.

Synopsis

r = mat4d (mat, d3, d4, ii, jj, kk, ll)

Description

Une pseudo-matrice 4-D est une matrice dont les blocs 3-D se succèdent pour former la quatrième dimension.

Variables d'entrée de la fonction:

mat: pseudo-matrice 4-D

d3: nombre de couches 2-D dans les blocs 3-D

d4: nombre de bloc 3-D

ii: position dans la première dimension

jj: position dans la deuxième dimension

kk: position dans la troisième dimension

ll: position dans la quatrième dimension

Variable de sortie de la fonction:

r: valeur du point de la matrice mat(ii,jj,kk,ll)

Exemple

x =

1.0 1.2

1.5 1.7

2.0 2.2

2.5 2.7

3.0 3.2

3.5 3.7

4.0 4.2

4.5 4.7

mat4dp (x, 2, 2, 1, 2, 2, 1) = 2.2

means

Utilité

Moyenne utilisée par la fonction cokri2.

Synopsis

y = means(x)

Description

Cette fonction est équivalente à la fonction "mean" de Matlab, sauf dans le cas d'un vecteur ligne pour lequel la fonction means retourne le vecteur ligne original.

Variable d'entrée de la fonction:

x: une matrice ou un vecteur

Variable de sortie de la fonction:

y: vecteur ligne qui contient la moyenne de chaque colonne

Exemple

Considérons la matrice suivante:

x = 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

1.2 1.7 2.2 2.7 3.2 3.7

means (x) = 1.1 1.6 2.1 2.6 3.1 3.6

mean (x) = 1.1 1.6 2.1 2.6 3.1 3.6

alors que

means (x(1,:)) = 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

mean (x(1,:)) = 2.25

Référence

Marcotte, D., 1991. Cokrigeage with MATLAB. Computers & Geosciences. 17(9): 1265-1280.

outvario

Utilité

Organisation des résultats des fonctions de variogramme.

Synopsis

[np, gam, hm, tm, hv, tv] = outvario(nlg, in7, ndir, nvarg, in1, in2, in3, in4, in5,... in6, ivtype)

Description

Cette fonction sert uniquement à réorganiser la sortie des programmes vario2dr, vario2di, vario3dr et vario3di.

tintore

Utilité

Exemple d'application du filtre de Barnes: paramètres de Tintoré (1991).

Synopsis

[F2, Fb] = tintore (xi, yi, zi)

Description

Utilisation du filtre de Barnes et des paramètres de Tintoré et al. (1991) pour séparer les échelles spatiales.

Variables d'entrée de la fonction:

xi: coordonnées en x de la grille zi (correspondance avec les colonnes de zi)

yi: coordonnées en y de la grille zi (correspondance avec les lignes de zi)

zi: grille de données (size(zi) = [length(yi), length(xi)])

Variables de sortie de la fonction:

F2: structure de zi à macro-échelle

Fb: structure de zi à méso-échelle

Référence

Tintoré et al., 1991. Mesoscale Dynamics and Vertical Motion in the Alboran Sea, J. Phys. Oceanogr., 21:811-823.

Voir aussi

barnes, filresp

trans

Utilité

Fonction de translation utilisée par la fonction cokri2.

Synopsis

[cx] = trans( cx, model, im)

Description

Cette fonction sert exclusivement à la fonction cokri2 pour effectuer des translations et des réductions de coordonées selon les paramètres du modèle de variogramme utilisé.

Référence

Marcotte, D., 1991. Cokrigeage with MATLAB. Computers & Geosciences. 17 (9): 1265-1280.

Voir aussi

cokri2

variogr

Utilité

Génère des modèles de semivariogramme ou corrélogramme.

Synopsis

y = variogr (type, r, a, C, b) pour le semivariogramme

y = variogr (-type, r, a, C, b) pour le corrélogramme

Description

Cette fonction permet de générer certains types de variogrammes suivant une fonction théorique. Les modèles suivants sont actuellement disponibles.

Avec seuil:

1. sphérique

2. exponentiel

3. gaussien

4. quadratique (en préparation)

5. lineaire + plateau

Sans seuil:

10 = logarithmiques (en préparation)

11 = puissances de r (en préparation)

Modèles à trous (hole effects)

20. C * ( 1 - sin(b*r) / r )

21. C * ( 1 - exp(-r/a) * cos(b*r) )

22. C * ( 1 + exp(-r/a) * cos(b*r) )

23. C * ( 1 - exp(-r/a) * cos(r*b) )

24. C * (1 - exp(-(r/a)2) * cos(b*r) )

25. C * ( 1 - J 0 (b*r) )

26. C * ( 1 - J0 (b*r) * exp(-r/a) )

27. C * ( 1 - exp(-(r/a)2) * J0 (b*r) )

28. C * ( 1 - exp(-(r/a)2) * (1 - br2)

Il est également possible d'ajouter des types de variogramme à cette liste.

Variables d'entrée de la fonction:

r: vecteur des distances

a: seuil

C: amplitude de la fonction

b: paramètre utilisé uniquement pour les modèles à trous

type: type de variogramme

Variable de sortie de la fonction:

y: vecteur des valeurs de la fonction pour les distances r

Référence

Journel, A.G. and C.J. Huijbregts, 1992. Mining Geostatistics. Academic Press,

New York, 600 p.

Voir aussi

fitvario

vario2di

Utilité

Variogramme(s) d'une grille irrégulière de données scalaires en 2-D.

Synopsis

[np, gam, hm, tm, hv, tv] = vario2di (nd, x, y, vr, nlag, xlag, xltol, ndir, azm, atol, bandw, nvarg, ivtail, ivhead, ivtype, nvar)

Description

Cette fonction calcule les variogrammes suivants:

1. semivariogramme

2. semivariogramme croisé

3. covariance

4. correlogramme

5. semivariogramme relatif général

6. semivariogramme relatif par paire

7. semivariogramme des logarithmes

8. semirodogramme

9. semimadogramme

10. semivariogramme indicateur

pour une ou plusieurs variables réparties irrégulièrement en 2 dimensions.

Variables d'entrée de la fonction:

nd: nombre de données

x(nd): coordonnées x de chaque donnée (length(x)=nd)

y(nd): coordonnées y de chaque donnée (length(y)=nd)

vr(nd,nvar): données (size(vr)=[nd,nvar])

nlag: nombre de distances à calculer

xlag: intervalle de distance désiré

xltol: distance de tolérance (maximum est de xlag/2)

ndir: nombre de directions

azm(ndir): angle azimutal de la direction (+ sens horaire de l'axe NS)

atol(ndir): tolérance de l'angle azimutal

bandw(ndir): largeur de la bande des azimuts (distance perpendiculaire maximale)

nvarg: nombre de variogrammes à calculer

ivtail(nvarg): variable 1 de chaque variogramme (length(ivtail)=nvarg)

ivhead(nvarg): variable 2 de chaque variogramme (length(ivhead)=nvarg)

ivtype(nvarg): numéros des variogrammes à calculer (length(ivtype)=nvarg)

nvar: nombre de variables

Variables de sortie de la fonction:

np: nombre de paires N(h) pour chaque distance ('lags')

gam: valeurs des semivariogrammes

hm: moyenne de la variable 1

tm: moyenne de la variable 2

hv: variance de la variable 1

tv: variance de la variable 2

La première colonne de chaque variable de sortie donne la distance et la première ligne les numéros des variogrammes correspondant au contenu des colonnes. Les variogrammes de chacune des directions se succèdent. Voir Deutsch et Journel (1992) pour plus de détails.

Référence

Deutsch, C. V and A. G. Journel (1992) GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide. Oxford University Press, Oxford, 340 p.

Voir aussi

gamv2

vario2dr

Utilité

Variogramme(s) d'une grille régulière de données scalaires en 2-D.

Synopsis

[np, gam, hm, tm, hv, tv] = vario2dr (nlag, nx, ny, ndir, ixd, iyd, vr, nvarg, ivtail, ivhead, ivtype, nvar)

Description

Cette fonction calcule les variogrammes suivants:

1. semivariogramme

2. semivariogramme croisé

3. covariance

4. correlogramme

5. semivariogramme relatif général

6. semivariogramme relatif par paire

7. semivariogramme des logarithmes

8. semirodogramme

9. semimadogramme

10. semivariogramme indicateur

pour une ou plusieurs variables uniformément réparties sur une grille spatiale de 2 dimensions.

Variables d'entrée de la fonction:

nlag: nombre de distances ('lags') désirées

nx: nombre de données en x

ny: nombre de données en y

ndir: nombre de directions à considérer

ixd(ndir): directions en terme de pas de grille en x (length(ixd)=ndir)

iyd(ndir): directions en terme de pas de grille en y (length(iyd)=ndir)

vr(nx,ny,nvar): matrice 3-D contenant les données des nv variables

(size(vr)=[nx,ny*nvar])

nvarg: nombre de variogrammes à calculer

ivtail(nvarg): variable 1 de chaque variogramme (length(ivtail)=nvarg)

ivhead(nvarg): variable 2 de chaque variogramme (length(ivhead)=nvarg)

ivtype(nvarg): numéros des variogrammes à calculer (length(ivtype)=nvarg)

nvar: nombre de variables

Variables de sortie de la fonction:

np: nombre de paires N(h) de chaque distance ('lags')

gam: valeurs des semivariogrammes

hm: moyenne de la variable 1

tm: moyenne de la variable 2

hv: variance de la variable 1

tv: variance de la variable 2

La première colonne de chaque variable de sortie donne la distance et la première ligne les numéros des variogrammes correspondant au contenu des colonnes. Les variogrammes de chacune des directions se succèdent. Pour plus de détails, voir Deutsch et Journel (1992).

Référence

Deutsch, C. V and A. G. Journel (1992) GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide. Oxford University Press, Oxford, 340 p.

Voir aussi

gam2

vario3di

Utilité

Variogramme(s) d'une grille irrégulière de données scalaires en 3-D.

Synopsis

[np, gam, hm, tm, hv, tv] = vario3di (nd, x, y, z, vr, nlag, xlag, xltol, ndir, azm, atol, bandwh, dip, dtol, bandwd, nvarg, ivtail, ivhead, ivtype, nvar)

Description

Cette fonction calcule les variogrammes suivants:

1. semivariogramme

2. semivariogramme croisé

3. covariance

4. correlogramme

5. semivariogramme relatif général

6. semivariogramme relatif par paire

7. semivariogramme des logarithmes

8. semirodogramme

9. semimadogramme

10. semivariogramme indicateur

pour une ou plusieurs variables réparties irrégulièrement en 3 dimensions.

Variables d'entrée de la fonction:

nd: nombre de données

x(nd): coordonnées x de chaque donnée (length(x)=nd)

y(nd): coordonnées y de chaque donnée (length(y)=nd)

z(nd): coordonnées z de chaque donnée (length(z)=nd)

vr(nd,nvar): données (size(vr)=[nd,nvar])

nlag: nombre de distances à calculer

xlag: intervalle de distance désiré

xltol: distance de tolérance (maximum est de xlag/2)

ndir: nombre de directions

azm(ndir): angle azimutal de la direction (+ sens horaire de l'axe NS)

atol(ndir): tolérance de l'angle azimutal

bandw(ndir): largeur de bande des azimuts (distance perpendiculaire maximale)

dip(ndir): angle d'inclinaison de la direction (+ à partir de l'horizontal)

dtol(ndir): tolérance de l'angle d'inclinaison

bandwd: largeur de bande de l'inclinaison (distance perpendiculaire max)

nvarg: nombre de variogrammes à calculer

ivtail(nvarg): variable 1 de chaque variogramme (length(ivtail)=nvarg)

ivhead(nvarg): variable 2 de chaque variogramme (length(ivhead)=nvarg)

ivtype(nvarg): numéros des variogrammes à calculer (length(ivtype)=nvarg)

nvar: nombre de variables

Variables de sortie de la fonction:

np: nombre de paires N(h) pour chaque distance ('lags')

gam: valeurs des semivariogrammes

hm: moyenne de la variable 1

tm: moyenne de la variable 2

hv: variance de la variable 1

tv: variance de la variable 2

La première colonne de chaque variable de sortie donne la distance et la première ligne les numéros des variogrammes correspondants au contenu des colonnes. Les variogrammes de chacune des directions se succèdent. Pour plus de détails, voir Deutsch et Journel (1992).

Référence

Deutsch, C. V and A. G. Journel (1992) GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide. Oxford University Press, Oxford, 340 p.

Voir aussi

gamv3

vario3dr

Utilité

Variogramme(s) d'une grille régulière de données scalaires en 3-D.

Synopsis

[np, gam, hm, tm, hv, tv] = var2diuv (nd, x, y, u, v, nlag, xlag, xltol, ndir, azm, atol, bandw, nvarg, ivtail, ivhead, ivtype, nvar,option)

Description

Cette fonction calcule les variogrammes suivants:

1. semivariogramme

2. semivariogramme croisé

3. covariance

4. correlogramme

5. semivariogramme relatif général

6. semivariogramme relatif par paire

7. semivariogramme des logarithmes

8. semirodogramme

9. semimadogramme

10. semivariogramme indicateur

pour une ou plusieurs variables uniformément réparties sur une grille spatiale en 3 dimensions.

Variables d'entrée de la fonction:

nlag: nombre de distances ('lags') désirées

nx: nombre de données en x

ny: nombre de données en y

nz: nombre de données en z

ndir: nombre de directions à considérer

ixd(ndir): directions en terme de pas de grille en x (length(ixd)=ndir)

iyd(ndir): directions en terme de pas de grille en y (length(iyd)=ndir)

izd(ndir): directions en terme de pas de grille en z (length(izd)=ndir)

vr(nx,ny,nz,nvar): matrice 4-D contenant les données des nvar variables

(size(vr)=[nx,ny*nz*nvar])

nvarg: nombre de variogrammes à calculer

ivtail(nvarg): variable 1 de chaque variogramme (length(ivtail)=nvarg)

ivhead(nvarg): variable 2 de chaque variogramme (length(ivhead)=nvarg)

ivtype(nvarg): numéros des variogrammes à calculer (length(ivtype)=nvarg)

nvar: nombre de variables

Variables de sortie de la fonction:

np: nombre de paires N(h) pour chaque distance ('lags')

gam: valeurs des semivariogrammes

hm: moyenne de la variable 1

tm: moyenne de la variable 2

hv: variance de la variable 1

tv: variance de la variable 2

La première colonne de chaque variable de sortie donne la distance et la première ligne les numéros des variogrammes correspondants au contenu des colonnes. Les variogrammes de chacune des directions se succèdent. Pour plus de détails, voir Deutsch et Journel (1992).

Référence

Deutsch, C. V and A. G. Journel (1992) GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide. Oxford University Press, Oxford, 340 p.

Voir aussi

gam3

var2diuv

Utilité

Variogramme(s) d'une grille irrégulière de données vectorielles en 2-D.

Synopsis

[np, gam, hm, tm, hv, tv] = var2diuv (nd, x, y, u, v, nlag, xlag, xltol, ndir, azm, atol, bandw, nvarg, ivtail, ivhead, ivtype, nvar, option)

Description

Cette fonction calcule les variogrammes des composantes parallèles ou perpendiculaires aux sections qui relient chaque paire de stations. On obtient le variogramme des vitesses parallèles avec l'option 'parallel' et celui des vitesses perpenduculaires avec l'option 'perpendi'. Tous les types de variogrammes habituels sont permis soit:

1. semivariogramme

2. semivariogramme croisé

3. covariance

4. correlogramme

5. semivariogramme relatif général

6. semivariogramme relatif par paire

7. semivariogramme des logarithmes

8. semirodogramme

9. semimadogramme

10. semivariogramme indicateur

pour une ou plusieurs variables vectorielles réparties irrégulièrement en 2 dimensions.

Variables d'entrée de la fonction:

nd: nombre de données

x(nd): coordonnées x de chaque donnée (length(x)=nd)

y(nd): coordonnées y de chaque donnée (length(y)=nd)

u(nd,nvar): composante x (size(u)=[nd,nvar])

v(nd,nvar): composante y (size(v)=[nd,nvar])

nlag: nombre de distances à calculer

xlag: intervalle de distance désiré

xltol: distance de tolérance (maximum est de xlag/2)

ndir: nombre de directions

azm(ndir): angle azimutal de la direction (+ sens horaire de l'axe NS)

atol(ndir): tolérance de l'angle azimutal

bandw(ndir): largeur de la bande des azimuts (distance perpendiculaire maximale)

nvarg: nombre de variogrammes à calculer

ivtail(nvarg): variable 1 de chaque variogramme (length(ivtail)=nvarg)

ivhead(nvarg): variable 2 de chaque variogramme (length(ivhead)=nvarg)

ivtype(nvarg): numéros des variogrammes à calculer (length(ivtype)=nvarg)

nvar: nombre de variables

option: 'parallel' ou 'perpendi'

Variables de sortie de la fonction:

np: nombre de paires N(h) pour chaque distance ('lags')

gam: valeurs des semivariogrammes

hm: moyenne de la variable 1

tm: moyenne de la variable 2

hv: variance de la variable 1

tv: variance de la variable 2

La première colonne de chaque variable de sortie donne la distance et la première ligne les numéros des variogrammes correspondant au contenu des colonnes. Les variogrammes de chacune des directions se succèdent. Voir Deutsch et Journel (1992) pour plus de détails.

Références

Denman, K.L. and H.J. Freeland, 1985. Correlation Scales, Objective Mapping and a Statistical Test of Geostrophy over the Continental Shelf. J. Mar. Res., 43: 517-539.

Deutsch, C. V and A. G. Journel (1992) GSLIB: Geostatistical Software Library and User's Guide. Oxford University Press, Oxford, 340 p.

Voir aussi

gamv2uv